概要：讨论 ， 下学期 4.5 正弦、余弦的诱导公式由www.99xxk.com收集及整理,转载请说明出处www.99xxk.com www.99xxk.com 以及 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系，为了使讨论更具一般性，这里假定 为任意角．（2）学习诱导公式二、三的推导过程．已知任意角 的终边与单位圆相交于点 ，请同学们思考回答点 关于 轴、 轴、原点对称的三个点的坐标间的关系．点 关于 轴对称点 ，关于 轴对称点 ，关于原点对称点 （可利用演示课件）．图1由于 角的终边与单位圆交于 ，则 的终边就是角 下学期 4.5 正弦、余弦的诱导公式由www.99xxk.com收集及整理,转载请说明出处www.99xxk.com www.99xxk.com 终边的反向延长线，角 的终边与单位圆的交点为 ，则 是与 关于 对称的点．所以 ，又因单位圆半径 ，由正弦函数、余弦函数定义，可得 于是得到一组公式（公式二） 我们再来研究角 与 的三角函数值之间的关系，如图2，利用单位圆作出任意角 与单位圆相交于点 ，角 的终边与单位圆相交于点 下学期 4.5 正弦、余弦的诱导公式由www.9
下学期 4.5 正弦、余弦的诱导公式,http://www.99xxk.com正弦、余弦的诱导公式教学设计示例（一）
教学目标：
1．掌握诱导公式及其推演时过程．
2．会应用诱导公式，进行简单的求值或化简．
教学重点：
理解并掌握诱导公式．
教学难点：
运用诱导公式求三角函数值，化简或证明三角函数式．
教学用具：
三角板、圆规、投影仪．
教学过程：
1．设置情境
我们已经学过了诱导公式一： ， ， ，（ ），有了它就可以把任一角的三角函数求值问题，转化为 ～ 间角的三角函数值问题．那么能否再把 ～ 间的角的三角函数求值，继续化为我们熟悉的 ～ 间的角的三角函数求值问题呢？如果能的话，那么任意角的三角函数求值，都可以化归为锐角三角函数求值，并通过查表方法而得到最终解决，本课就来讨论这一问题．
2．探索研究
（1）出示下列投影内容
设 ，对于任意一个 到 的角 ，以下四种情形中有且仅有一种成立．
首先讨论 ，其次讨论 ，
我们再来研究角 与 的三角函数值之间的关系，如图2，利用单位圆作出任意角 与单位圆相交于点 ，角 的终边与单位圆相交于点
【例1】求下列三角函数值：
（1） （2） ；
（3） ；（4） ．
解：（1）
（2）
（3）
公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式．概括如下： ， ， ， 的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号，简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀．
【例3】求下列各三角函数：
（1） ； （2） ．
解：（1）
（2）
．
观察以上的解题过程，请同学们总结，利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤．
学生回答后老师总结得出，在求任意角的三角函数值时一般可按以下步骤：
运用诱导公式解题的本质是多次运用“化归”思想方法，化负角为正角，化 到 的角为 到
参考答案：
1．A； 2．D； 3．D； 4．C； 5．（1）0，（2） ；
6．左
右